GAN 모델의 전문적인 증명 분석

 

 ○ GAN은 V(D,G) MINMAX로 문제를 푸는 것이고, 이것을 Generator의 Model Concept의 다른 관점에서 해석해보면 Pdata(x)와 Pg(x)의 거리가 최소가 되면 동일한 것이다.
    다시 말해, 게임이론(game-theoretic) 접근 방식을 통해 문제를 푸는 것과 수학적으로 확률 이론 및 통계 이론에서 사용되는 Jensen-Shannon divergence을 통해 두 distribution이 같다고 푸는 것과 같다고 증명할 수 있게 된다.

1. Discriminator 최적해 증명

 

 ○ x는 진짜 픽셀의 high dimensional vector 이고 z는 차원이 축소된 low dimensional vector라고 했을 때, Discriminator를 최적화하기 때문에 G는 고정이고 D를 풀어보자
 ○ 최적해 D*(x)는 V(D)를 Maximization 하는 D를 얻는 것이다.

 

 

 ○ “z->G(z)->x->D(x)”: z가 Generator를 통과하면, 이미지 가 되고, 그 이미지 가 Discriminator에 들어가게 되는데, 따라서 z에서 sampling 하지 말고 x에서 sampling을 해도 동일하며 x의 distribution을 Pg(x)라고 한다.

 

 

 ○ 이는 D를 최적화해서 V(D)를 Maximization를 하기 위해서 위의 적분 식을 최대화한다는 것이고, 결국 적분 식 안에 있는 값을 최대화하면 되는 것이다.

 

2. Generator 최적해 증명

 

 

 

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